整数

• 像−2，−1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数
• 整数包括正整数，0，负整数
• 整数包括自然数，整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

实数的分类（按定义分）

自然数

• 用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数。
• 一个物体也没有用0表示，0也是自然数（说明：在因数和倍数一章，我们通常把0排除在外，因为在本章讨论因数和倍数时，0无意义，这就导致有的同学理解不到位，误以为0不是自然数。）
• 相邻的两个自然数相差1。
• 自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。
• 自然数按因数的个数分为质数、合数 、1、0四类。

奇数

• 定义：不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1，3，5，7，9的数。（奇数通常表示为2n+1或2n−1）
• 最小的奇数是1。
• 相邻的两个奇数相差2（若令中间一个奇数为m，则另外两个奇数为m−2，m+2）
• 任意两个奇数的和（或差），一定是偶数。

奇+奇=偶，例：35+17=52

奇−奇=偶，例：143−61=82

奇+偶=奇，例：25+10=35

奇−偶=奇，例：17−2=15

偶−奇=奇，例：20−9=11

• 任意两个奇数的积一定是奇数。

奇×奇=奇，例：7×9=63

• 一个奇数与偶数的积一定是偶数。

奇×偶=偶，例：15×2=30

偶数

• 定义：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0，2，4，6，8的数。（偶数通常表示为2n）
• 最小的偶数是0。
• 相邻的两个偶数相差2（若令中间一个偶数为a，则另外两个偶数为a−2，a+2）
• 任意两个偶数的和（或差），一定是偶数。

偶+偶=偶，例：10+12=22

偶−偶=偶，例：20−14=6

• 任意两个偶数的积一定是偶数。

偶×偶=偶，例：8×4=32

• 一个奇数与偶数的和（或差），一定是奇数。

奇+偶=奇，例：13+2=15

奇−偶=奇，例：13−2=11

偶−奇=奇，例：20−5=15

奇数和偶数的判断方法：只需看是否能被2整除即可（或者按单双数来判断也可以）

因数和倍数

• 定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
• 联系：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。不能单独说一个数是因数或倍数。例如，4×5=20，我们可以说4和5是20的因数，但不能说20是倍数，4或5是因数。
• 区别：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

• 求法：（具体可参看思维导图）

因数和倍数

质数

• 定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫素数）。
• 最小的质数是2，连续的两个质数是2，3。
• 几个质数的积一定是合数。

质×质=合，例：2×3=6

• 20以内的质数：有8个（2，3，5，7，11，13，17，19）
• 100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
• 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。）

合数

• 定义： 除了1和它本身还有别的因数的数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）叫做合数。
• 最小的合数是4。
• 几个合数的积一定是合数。

合×合=合，例：6×9=54

• 1只有1个因数。所以“1”既不是质数，也不是合数。（平时学习很容易忘记，是常踩的坑）
• 常见且易误认为是质数的合数：

51（3×17=51，有1、51、3、17四个因数）

57（3×19=57，有1、57、3、19四个因数）

91（7×13=91，有1、91、7、13四个因数）

87（3×29=87，有1、87、3、29四个因数）

质数与合数属于因数和倍数的范畴，只涉及因数的个数，与是否是奇偶数无关，要注意与奇偶数区别开来，平时解题过程中非常容易犯错。